Calcular interés compuesto

En finanzas es muy común calcular el pago de intereses. Sin embargo, muchos no saben calcular el interés compuesto, ya que puede parecer un poco complicado, aunque la verdad es que no es del todo cierto.

Lo más interesante de este tipo de interés, es que es el más frecuente en cuanto a préstamos bancarios, así que conocer cuánto vamos a pagar de interés nos permitirá obtener un presupuesto adecuado para saldar la deuda.

Gracias a nuestra calculadora de interés compuesto podrás calcular fácilmente cuánto vas a pagar por un depósito o préstamo, pero si quieres aprender cómo calcular el interés compuesto, sigue leyendo

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto es un tipo de interés generado por un capital que va acumulando sus réditos o intereses aumentando así periódicamente la suma del capital.

De hecho, por esto mismo, es que se les suele llamar «intereses sobre intereses», ya que mientras más tiempo pase, más va creciendo el capital sobre el cuál se calculan los intereses.

Este tipo de intereses se pueden aplicar tanto a préstamos como a depósitos, y por su naturaleza, ofrece un mejor margen de ganancia frente al interés simple.

Algo a considerar del interés compuesto, es que se puede capitalizar por diferentes periodos, y no solamente anual, como muchos bancos están acostumbrados. Obviamente, mientras más periodos de capitalización haya, mayor será el interés compuesto.

Diferencias entre interés compuesto e interés simple

La diferencia entre el interés simple y el compuesto es bastante obvia. El interés simple no goza de capitalización, mientras que el interés compuesto sí.

Para que se entienda más fácil, veámoslo de esta forma. Digamos que has solicitado un crédito al banco de 100€. El banco ha estipulado un 5% de interés simple anual. Es decir, que, si han pasado 3 años, tendrás que pagar tan solo 15€.

Sin embargo, el interés compuesto obtiene una capitalización por periodo. Es decir, que si el banco nos ofrece los mismos 100€ a un interés compuesto del 5% anual, el primer año pagaremos 105€, el segundo año pagaremos 110,25€, y el tercero, terminaremos pagando 115,76€.

Es decir, que el interés compuesto es más caro para el que pide un préstamo que el simple, y a su vez más beneficioso para el que realiza el préstamo.

Fórmula del interés compuesto

Para calcular el interés compuesto vas a necesitar ciertos datos básicos que es probable que tengas a mano. Los mismos son el capital, la tasa de interés y el tiempo por el que vas a solicitar dicho capital.

Con estos datos, calcular el interés compuesto es muy sencillo. En sí, vamos a utilizar una fórmula sencilla:

• I₁ = Ci (1 + r) n

El capital inicial (Ci), es el capital. El dinero que se invierte o pedido como préstamo.

La tasa de interés (r), es la cantidad expresada en porcentaje que estipula la tasa a pagar. Por conceptos de esta fórmula usaremos siempre la tasa de interés expresada en decimales (p. Ej.: 10% = 0,10; 4% = 0,04)

El número de periodos (n) es el número de periodos en el cual se va a capitalizar.

El tiempo no es una variable que calculemos directamente, ya que se calcularán los periodos de capitalización uno a uno.

Nota: Si bien, esta es la fórmula general del interés compuesto, solo calcula el primer periodo de tiempo de capitalización. Hay que realizar nuevamente la fórmula varias veces multiplicándola por la cantidad de periodos para obtener el resultado, de allí que se use n para distinguir el número de periodos.

Otras fórmulas del interés compuesto

A continuación, os dejamos algunas fórmulas para calcular el interés compuesto:

• I = Ci . ( (1+ r/100) n -1)

• I = Capital final – Capital inicial

También dejamos algunas fórmulas para obtener los elementos de la fórmula (capital inicial, número de periodos e interés respectivamente):

• Ci = Capital final / (1+r)n

• n = log(Capital final / Ci) / log(1+r)

• r = (Capital final / Ci) 1/n -1 = n√Capital final/Ci – 1

Cómo calcular el interés compuesto

Con la fórmula de interés compuesto que te hemos presentado antes, calcular el interés compuesto es pan comido. Para empezar, necesitaremos los datos más básicos: capital inicial, tasa de interés y periodos de capitalización.

Veamos un ejemplo sencillo con dichos datos:

Se han invertido 10.000€ a una tasa de interés compuesto del 9% anual por 3 años. Calcular la cantidad a pagar al finalizar el último año.

Lo primero que vamos a hacer será llevar nuestros datos a la fórmula que os hemos proporcionado antes. Veamos:

• I₁ = 10.000€ (1 + 0,09)

Nótese que el 0,09 es el equivalente al porcentaje de la tasa, pero en decimales. Para obtenerlo, solo hemos dividido 9/100. Ahora, vamos a sacar los cálculos previos:

• I₁ = 10.000€ (1,09)
• I₁ = 10.000€ x 1,09
• I₁ = 10.900€

Con esto, hemos obtenido nuestro resultado, pero esto es solo por el primer año. Es decir, que habrá que calcular nuevamente, pero ahora, con el capital final obtenido (I₁). Veamos:

• I2 = 10.900€ x 1,09
• I2 = 11.881€

Y ahora, repetimos el mismo proceso nuevamente para calcular el tercer año:

• I2 = 11.881€ x 1,09
• I2 = 12.950,29€

Este es el total a recibir por la inversión realizada por 3 años.

Importante: No siempre se usa una capitalización anual cuando se trata de interés compuesto. Para este tipo de casos, habrá que realizar el cálculo la cantidad de veces que se realice una capitalización. Además, hemos usado la fórmula más básica. Hay un método directo que usa exponentes para obtener los resultados de forma más rápida.

Ejercicios de interés compuesto (Ejemplo)

Previamente he comentado que no siempre se calcula el interés compuesto anualmente. Entonces ¿Cómo calcularlo cuando es trimestral, semestral, etc.?

La forma más sencilla es usar nuestra calculadora de interés compuesto. Sin embargo, si quieres hacerlo manualmente, guíate de este ejercicio:

Hemos solicitado un crédito al banco por 100.000 euros para unas reformas. El banco nos ha ofrecido un interés compuesto al 8% semestral por 1 año y medio.

Para hacerlo más fácil, vamos a calcular todo más rápido mediante el uso del exponente. Veamos:

• 100.000€ (1 + 0,08)3
• 100.000€ (1,08)3
• 100.000€ (1.259712)
• 125.971,20€

Para verlo mejor, hemos realizado una tabla trimestral:

Cálculo del interés compuesto en Excel

Gracias a nuestra calculadora de interés compuesto, no tienes porqué usar herramientas externas de cálculo. Sin embargo, si quieres aprender cómo calcular el interés compuesto en Excel, te lo explicamos.

Lo primero que necesitamos son los mismos datos que hemos usado en los ejercicios previos: tasa de interés, periodos y capital inicial.

La fórmula más sencilla de utilizar la es la siguiente:

• =VF(Interés, Periodos, 0, -Capital)

Lo único que tenemos que hacer, es cambiar los términos Capital, Interés y Periodos por las casillas donde hemos ubicado nuestros datos. Por ejemplo, nosotros lo hemos dejado en B3, C3 y D3 respectivamente. Veamos:

• =VF(C3,D3,0,-B3)

Nota: A diferencia de la fórmula manual anterior, esta se rige por la cantidad de periodos de capitalización, por lo cual, no requiere de una cantidad de años específica ni mucho menos. Solo deberemos añadir la cantidad de periodos indiscriminadamente de si se trata de 1 año, 2 años o solo unos meses.

Cómo usar nuestra calculadora de interés compuesto

Con nuestra calculadora de interés compuesto, el cálculo es muy rápido y sencillo. Solo tienes que introducir los datos solicitados, y rápidamente obtienes el cálculo.