Calcular Mediana

Cálculo de la mediana en estadística

La mediana es un valor numérico que va de la mano con la media y la moda. Todos elementos bastante utilizados dentro de la estadística en general. ¿Quieres saber cómo calcular la mediana? Te explicamos cómo hacerlo fácilmente. Además, tendrás acceso a nuestra calculadora de mediana online ¡Gratis! Por si vas corto de tiempo, y realmente no deseas aprender cómo realizar este cálculo.

Como es de esperar, no solo os explicaremos el método manual, sino también cómo obtener la mediana utilizando Excel. ¡Vamos allá!

¿Qué es la mediana y cómo se relaciona con la media y la moda?

Como os explicábamos al inicio, la mediana no es más que un valor numérico que separa la mitad superior de un conjunto de la mitad inferior. Puede sonar un poco lioso, pero para nada lo es, ya que, en resumidas cuentas, solo es una medida que nos permite conocer cuál es el promedio de dos números medios que pueden estar agrupados o no.

Dicho de esta forma, probablemente sea más simple de entender.

La mediana, generalmente va de la mano junto con la media y la moda, ya que se relacionan. De hecho, para poder obtener la mediana, se necesita conocer también la media, mientras que la moda es más bien el dato que más se repite dentro de una serie de datos agrupados o no agrupados.

¿Cuál es la diferencia entre media y mediana?

Ya os hemos dicho que para calcular la mediana, necesitamos previamente la media. Esto claramente nos dice que se trata de dos valores completamente diferentes, y que se miden de diferente forma.

Ahora bien, la diferencia entre ambas medidas radica específicamente en lo que miden. Mientras que la mediana es la mitad inferior de un conjunto de datos, la media es más bien el promedio de un conjunto de datos.

¿Cómo calcular la mediana?

Ahora que conocemos bien qué es la mediana, es hora de aprender a calcularla. Para esto, no nos tomará demasiado trabajo, ya que es bastante sencillo hacerlo manualmente, o con nuestra calculadora de mediana online. Igualmente, os dejaremos además un método más adelante para calcular la mediana utilizando el programa ofimático Excel.

Ahora bien, aquí dependerá de qué tipo de datos estemos trabajando. Claramente, no será lo mismo trabajar con datos agrupados, que con datos no agrupados. Veamos cómo calcular la mediana de ambas formas:

Cómo calcular la mediana con datos sin agrupar

Si los datos no están agrupados, todo se simplifica bastante, ya que estamos hablando de datos en bruto. Para este tipo de datos, es bastante simple. Lo primero es ordenar siempre los datos de menor a mayor, y luego, comprobar si la cantidad de datos que tenemos son un número par o impar. Veamos cómo resolver en diferentes casos:

En caso de que sea impar

Si la cantidad de datos que tenemos es impar es bastante sencillo realizar el cálculo, ya que para este tipo de casos, la mediana no será más que el valor que ocupa el lugar central de todos los datos una vez están organizados. Veamos un ejemplo sencillo.

Digamos que hemos preguntado en una plaza a las personas qué edad tienen sus hijos. Los mismos, nos han afirmado que tienen 11, 10, 8, 8 y 9 años. Como os indicamos anteriormente, lo primero será organizar los datos:

• 8, 8, 9, 10, 11

Pues ya está. Organizados los datos, pues como el número de datos es impar (solo tenemos 5 datos), entonces la mediana es el número 9.

En caso de que sea par

Como habéis notado, en caso de tratarse de un número impar es súper sencillo. Claramente se puede resolver sin necesidad de acomodar los datos si son pocos, pero es mejor ordenarlos para asegurarnos de hacer las cosas bien. Ahora, bien, cuando es par, calcular la mediana es un poco más complejo, pero para nada difícil. Veamos un ejemplo:

Esta vez hemos preguntado en una plaza las edades que tienen los padres de los niños del ejemplo anterior. Como es de esperarse, se trata de 10 padres, un número par. Las edades son: 35, 30, 31, 35, 30, 32, 34, 36, 33, 37.

Lo primero, nuevamente es organizar los datos:

• 30, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 35, 36, 37

Como habéis notado, contamos con datos centrales. Como es imposible elegir uno de los dos, pues lo que haremos será calcular el promedio de la siguiente forma:

• (33 + 34) / 2 = 33,50

Esta es entonces nuestra mediana, que como habéis notado, no es más que el promedio o media de los dos números centrales. Igualmente, podéis utilizar nuestra calculadora de mediana para hacerlo aún más rápido.

Cómo calcular la mediana con datos agrupados

Cuando se trata de datos agrupados, la cosa se complica un poco, y el procedimiento sí que es un poco más complejo para calcular la mediana. Sin embargo, sigue siendo simple. Lo primero, es contar con una tabla de datos agrupados. Nosotros realizaremos nuestro ejemplo con la siguiente tabla:

Lo primero que nos interesa aquí, es obtener la suma de la casilla fi. La misma nos da un total de 20 (4+9+3+3+1). Ahora, ya teniendo esto, habrá que buscar la mediana. Recordemos que hay dos métodos distintos, que dependerá de si el número de datos (n) es par o impar.

En el caso de que el número de datos sea impar, la fórmula sería:

• (n+1)/2

Mientras que para una cantidad de datos par, es de:

• n/2

En el caso de este ejercicio en particular, nuestro número de datos es 20, un número par. Por esta razón, aplicamos la segunda fórmula:

• 20/2 = 10

Ahora vamos a buscar el número 10 dentro de la frecuencia absoluta acumulada (F). Si en nuestro caso, obtenemos un número exacto dentro de la frecuencia absoluta acumulada, entonces elegiremos el límite superior. Por ejemplo, si en vez de haber obtenido un 10, hubiésemos obtenido un 19, nuestra mediana sería igual a 21, que es el límite superior dentro del rango de edades.

Como en nuestro caso, no hemos obtenido un número igual a los que hay dentro de F, vamos a elegir el número próximo superior. En nuestro caso, es el número 13. Seleccionaremos el intervalo dentro de la tabla de la siguiente forma:

Con estos datos, vamos ahora a aplicar la siguiente fórmula:

Dentro de la fórmula, los datos son:

• Li: Límite inferior de la clase medial
• N: Número de datos
• Fi-1: Frecuencia acumulada anterior
• fi: Frecuencia absoluta del intervalo mediana
• a: Amplitud del intervalo mediana

Ya con estos datos, podemos empezar a reemplazar los datos de la fórmula por los nuestros ¡Vamos allá!

Calculemos primero el dato faltante (la amplitud del intervalo mediana). Solo tenemos que restar el límite inferior al límite superior:

• 17-15 = 2

Reemplacemos entonces:

• Me = 15 + (20/2 – 4) / (9) . 2
• Me = 15 + 6/9 . 2/1
• Me = 15 + 12/9
• Me = 15 + 1,33
• Me = 16,33 años

Importante destacar, que la mediana debe encontrarse dentro de los límites inferior y superior de clase medial. Es decir, que no podría ser menor a 15 ni mayor a 17. Si consideramos que hemos obtenido 16,33, quiere decir que nuestra operación ha sido exitosa, y hemos logrado calcular la mediana.

Cómo calcular la mediana en Excel

El programa ofimático Excel cuenta con su fórmula para obtener la mediana. Es bastante simple. Solo tendremos que seleccionar el rango de datos, utilizando la fórmula a continuación:

=MEDIANA(). Un ejemplo sería =MEDIANA(A10:A15).

¿Cómo usar nuestra calculadora de mediana?

Nuestra calculadora de mediana está diseñada a medida para que te olvides de calcular todo esto manualmente de forma sencilla y práctica. Introduce los datos que te solicitamos, y nosotros nos encargamos del trabajo duro.

Recuerda además que nuestra calculadora de mediana es completamente gratuita.